电阻率成像法在董志塬固沟保塬水分场监测中的应用

研究论文正式出版 • 版本 1 Vol 10 (6) : 610-621 2019

Application of Electrical Resistivity Tomography (ERT) to monitor soil moisture distribution in the backfilling area of the gully head through gully consolidation and tableland protection on the Dongzhi loess tableland

崔新盛，金钊，彭建兵，褚光堔

CUI Xinsheng, JIN Zhao, PENG Jianbing, CHU Guangchen

DOI: 10.7515/JEE192015

： 2019 - 03 - 13

： 2019 - 07 - 26

： 2019 - 07 - 29

1213 3 0

摘要&关键词

摘要：近年来，电阻率成像法（Electrical Resistivity Tomography，ERT）在土壤水分场监测方面受到广泛关注。为解决ERT测量结果难以直接表达土壤含水量的问题，以董志塬固沟保塬工程相关的五个试验点为研究对象，对每个试验点进行了ERT测量和土壤水分实时点位观测，建立了ERT测量的土壤电阻率与电容式水分传感器测量的土壤体积含水量之间的单变量函数模型。结果表明：幂函数模型能够较好地描述土壤电阻率与体积含水量之间的相关关系。此外，研究发现土壤含水量的实测值与估算值之间表现出极显著的线性相关关系，指示估算的土壤含水量有较高的准确性；同时发现当土壤含水量低于22%时，估算的含水量大于实测含水量；高于22%时，估算的含水量小于实测含水量。利用ERT测量的土壤电阻率，进行幂函数转换后形成二维土壤含水量信息，在董志塬固沟保塬二维土壤水分场监测中具有适用性。

关键词：黄土高原；ERT；土壤含水量；电阻率；函数模型

Abstract & Keywords

Abstract: Background, aim, and scope In recent years, the project of Gully Consolidation and Tableland Protection (GCTP) has been implemented to control the headward erosion in the Dongzhi loess tableland. One of the GCTP methods is refilling the area of the gully head and holding back the headward erosion. However, soil structure of the refilled area is totally different from the original tableland and the laws and paths of water migration also change a lot. How can we accurately monitor the water migration in the deep profile of the refilled area is an urgent issue, which is meaningful for controlling the soil erosion and disasters in the refilled area. In recent years, the geophysical tool of Electrical Resistivity Tomography (ERT) has showed the potential to monitor the soil migration processes, especially in the deep soil profile. Therefore, the method of ERT has been applied in this study and the aim is to solve the difficulty of using ERT measurement results to directly express volumetric soil moisture. Materials and methods In November 2018, five test sites that located in the Dongzhi loess tableland were selected. In each sit, the ERT measurement and the real-time point observation of soil moisture were performed. Results A univariate function model between soil resistivity measured by ERT and volumetric soil moisture measured by real-time soil moisture sensors was established. The 2-D spatial distribution of soil resistivity and volumetric soil moisture at different test sites were obtained. Discussion we found that when the soil moisture content was less than 22%, the estimated soil moisture was greater than the measured. Value of the soil moisture content was above 22%, the estimated soil moisture was lower than the measured value. The accuracy of soil moisture estimation needs to be further improved. There were many factors affecting the estimation of soil moisture, including the complexity of the surface system, the disturbance of the human engineering activities and the strong regionality of the function model. Conclusions The results showed that the relationship between soil resistivity and volumetric soil moisture could be well described by power function model. Moreover, we found that there was a significant linear correlation between the measured and estimated soil moisture content, which indicates that the estimated soil moisture through the established power function model is acceptable. Recommendations and perspectives We conclude that the 2-D soil moisture information produced by ERT and the established power function model can used in the soil moisture monitoring of the Gully Consolidation and Tableland Protection Project in the Dongzhi loess tableland.

Keywords: Chinese Loess Plateau; ERT; soil moisture content; soil resistivity; function model

董志塬是目前世界上黄土层最厚、保存最完整的黄土塬，素有“天下黄土第一塬”之称。自秦汉以来，由于人类活动的不断加强，董志塬溯源侵蚀加剧，完整的塬面被不断切割（姚文波，2009）。据记载，历史时期董志塬南北最长处110 km，东西平均宽约50 km；经过1300多年自然和人类活动的影响，塬地被蚕食面积达90多万亩，南北长剩89 km，东西最宽仅剩18 km，最窄处不足50 m，许多区域随时都有腰斩和消失的危险，严重威胁了城镇和人民生产生活的安全（史念海，1987；车小力，2012）。尤其是近几十年来，随着人口的增长和城镇化建设的加速，塬区人类活动不断加剧，水土流失问题也日益严重，使整个台塬已支离破碎，部分地段塬区甚至已被瓦解。

固沟保塬是黄土塬区控制溯源侵蚀、减少水土流失的重要措施。以水土保持综合治理为主的固沟保塬模式，由于投资大、持续时间长、见效慢，对于严重威胁居民点和城镇安全的沟道而言，在短时间内难以达到治理效果。因此，针对这些“抢救性”沟头，政府部门主要采用工程治理模式进行固沟，阻止沟头前进，如：回填沟头等。然而，沟头回填形成的人工塬面（地质体），为重塑黄土；和原始塬面相比，重塑黄土的物理结构显著不同，势必对水分入渗和运移产生显著影响。清晰认识人工塬面重塑黄土水分分布特征和运移规律，有助于深入了解人工回填区水土环境的变化是否会引发次生地质灾害。当前，采用何种方法能够快速准确地监测这些黄土地质体的二维土壤水分信息，弥补单点监测存在的不足，是亟需解决的技术方法问题。

过去几十年来，研究人员开发了大量的方法来监测表层和深层土壤水分，其中时域反射仪（TDR）、中子水分仪和电容式水分传感器是现场监测土壤水分最常见的三种方法（岳宁等，2016）。中子水分仪在测量深层土壤水分方面较为常见，但因其放射性而受到一定限制；时域反射仪和电容式水分传感器只能提供传感器探头接触处的土壤水分信息，都属于单点测量，使用这些工具难以获得二维土壤水分信息（Michot et al，2003）。当前，卫星和遥感技术通常被用来监测大范围（如：区域尺度）土壤水分的空间分布，但探测深度只有几厘米，并且受植被、微地貌等因素的显著影响（周启友，2003）。近年来，水文地球物理方法作为一种新的方法手段，被广泛应用于中尺度、非侵入式的陆地水文学研究中，例如：电磁法、探地雷达、电阻率成像法。理论、现场和室内试验均表明非饱和带土壤物理性质（如：含水量）与地球物理测量结果之间存在显著的相关关系（Samouëlian et al，2005）。与大多数其他非侵入式地球物理方法相比，如：探地雷达，磁化率等，电阻率成像法（ERT）能提供较好的二维和三维土壤水分信息，尤其是能够显著提高对地质体深部土壤水分时空变异性的认识（Alamry et al，2017）。

ERT的研究20世纪80年代在我国就已开始，被广泛应用于矿产勘探、水文地质、工程地质等领域（董浩斌和王传雷，2003）。近年来，应用ERT研究陆地水文过程，在国际上日渐增多（Loke et al，2013）。ERT作为一种典型的非侵入式土壤调查和检测的地球物理方法，通常被应用在土体的分层和基岩深度的确定（Alamry et al，2017；Vanwalleghem et al，2010），非饱和活动带的动态变化（Arora and Ahmed，2011），土壤电阻率-含水量时空监测模型的建立（Schwartz et al，2008），降雨优势入渗过程的监测（Zhou et al，2002），地下水补给及动态过程的刻画（French and Binley，2004），植被根系分布及其吸水量的计算（Srayeddin and Doussan，2009）等。然而，ERT的测量结果，反映的是不同尺度和分辨率的二维或三维地下介质的物理特性。如果没有土壤水分数据的校正和函数转换，利用ERT测量的结果难以直接解释土壤水分等物理参数。针对ERT测量结果难以直接表达土壤含水量的问题，通常将面尺度的ERT测量结果和点尺度的土壤水分监测结合起来，利用点位监测的土壤水分数据校正和转换ERT的测量结果，从而获得二维土壤水分数据。例如：Liu et al（2002）利用一些点位土壤物理测试指标（如：土壤含水量），校正和转换获取的地球物理数据，极大地提高了使用地球物理方法模拟土壤水分空间分布的能力。

针对上述问题，本论文以董志塬固沟保塬工程相关的试验点为研究对象，研究了点位上电容式水分传感器测量的土壤体积含水量与ERT测量的土壤电阻率之间的相关关系，验证了利用ERT电阻率数据估算土壤水分含量及其空间分布的准确性，获得了五个试验点单次二维剖面土壤水分分布图，为后续进一步开展人工回填塬面和自然塬面土壤水分分布特征与运移规律研究提供了研究基础。

1 研究区概况

研究区位于陇东黄土高原的董志塬区（图1）。该区域属于黄土高塬沟壑区，平均海拔1421 m，气候为半干旱大陆性季风气候，年降水量400—600 mm，年平均气温10℃（刘自强等，2018）。本论文包括五个监测点位，分别为西峰区驿马镇（a）和宁县瓦斜乡（b）人工回填塬面，西峰区董庄沟自然植被恢复坡面顶部（c）和沟底（d）以及西峰区沟畎村天然塬面（e）。

驿马镇北胡同沟位于城市边缘，沟头的侵蚀严重威胁到附近的道路和房屋建筑；瓦斜乡沟位于农村的边缘，沟头的侵蚀使农田不断减少。上述两条沟都是庆阳市固沟保塬规划重点治理的抢救性沟道，现都已完成沟头回填工作。西峰区董庄沟是土水保持综合治理的沟道，经过了长达60年的自然植被恢复，西峰区沟畎村农田则是董志塬的天然塬面。五个监测点位的土壤粒度和容重如表1所示。该区域土壤属于粉壤土，植被以草本植物和农作物为主。

图1 研究区概况

Fig.1 Overview of the study area

a为驿马镇回填塬面，b为瓦斜乡回填塬面，c和d分别为董庄沟自然植被恢复坡顶和沟底，e为沟畎村自然农田塬面。 a is artificial backfilled loess tableland in Yima town, b is artificial backfilled loess tableland in Waxie township, c and d are respectively the top and bottom of Dongzhuanggou, e is a natural loess tableland in Gouquan Village.

表1 不同试验点土壤物理性质

地点 Location	黏粒 Clay /% (d^*<0.002)	粉粒 Silt /% (0.002≤d<0.05）	砂粒 Sand /% （0.05≤d<2）	土壤容重 Soil density /(g·cm^-3)
a	4.60	72.17	23.23	1.45
b	12.37	68.78	18.85	1.52
c	5.85	60.73	33.42	1.27
d	7.96	53.41	38.63	1.18
e	4.85	76.30	18.85	1.45
a为驿马镇回填塬面，b为瓦斜乡回填塬面，c和d分别为董庄沟自然植被恢复坡顶和沟底，e为沟畎村自然农田塬面。 a is artificial backfilled loess tableland in Yima town, b is artificial backfilled loess tableland in Waxie township, c and d are respectively the top and bottom of Dongzhuanggou, e is a natural loess tableland in Gouquan Village.

2 材料与方法

2.1土壤水分传感器的安装和监测

2018年3月，在五个监测点埋设了5台ECH₂O土壤水分监测仪，ECH₂O土壤水分监测仪包括5通道数据采集器EM50和电介质型传感器5TE，用于实时测量土壤体积含水量、温度和电导率（EC）。考虑到研究区不同位置的地形、植被、土性等条件，其中3台仪器的传感器埋置深度分别为0.1 m、0.2 m、0.4 m、0.6 m和1 m（西峰区沟畎村农田，董庄沟自然恢复坡顶和沟底），另外2台仪器的传感器埋置深度分别为0.2 m、0.4 m、0.8 m、1.2 m和1.6 m（西峰区驿马镇和宁县瓦斜乡人工回填塬面）。在安装土壤水分传感器的剖面中，对不同深度土层取环刀样，每层取三个重复，用于土壤容重的测定；另外，每个层位取土壤样品，测定土壤的粒度分布。土壤水分传感器安装完毕后，对挖开的剖面进行回填。为避免剖面开挖过程对土壤水分和温度的影响，土壤水分传感器安装后稳定半年时间，然后利用传感器观测的土壤水分和温度数据。

2.2 ERT监测

2.2.1 ERT测定方法介绍

ERT是一种非侵入性的地球物理方法，其目的是测量土壤电阻率的空间分布。电阻率仪具有电源和电压计，通过电缆连接四个电极（图2）；其工作原理是通过对两个供电电极A、B供电，并测量两个电位电极M、N的电位差来进行电阻率测量（沈鸿雁，2012）。使用四个电极进行测量，可以使得土壤孔隙水和电极对介质界面处的接触电阻的影响最小化（Daily et al，2004）。每次四个电极组合测量得到一个电阻率数据，测量点的位置和测深由供电电极之间的距离和电极装置类型决定。

图2 ERT工作原理

Fig.2 Working principle of ERT

沿测线进行不同四电极组合的电阻率测量，从而得到地质体二维电阻率分布。ERT常用的装置有温纳装置、偶级-偶级装置、温纳-施伦贝格装置。温纳装置对电阻率的垂向变化敏感，测量的深度在所有装置中最大，并且温纳装置的信号强度高，减小了背景噪声对试验的影响（汤洪志，2015），因此选择温纳装置进行测量。ERT测得的介质电阻率被称作视电阻率ρ，表达式如下：

（1）

式中：I是供电电极A、B之间的输入电流，ΔV为电位电极M、N之间的电位差，a为电极间距，视电阻率ρ的单位为Ohm·m。

2.2.2 ERT数据采集

2018年11月5号至11月9号对研究区五个监测点进行了ERT测量，共获得5条ERT电阻率剖面。使用的ERT型号为IRIS Instruments公司的Syscal Pro Switch-48，Syscal Pro配有10通道数据接收器、48根电极以及两条多芯电缆。ERT试验采用的电极间距为0.2 m，测线长度是9.4 m，测量深度约2 m，间距越小代表电阻率的空间分辨率越高，数据的精度也越大。ERT试验采集电阻率数据时，同一数据点重复测量的差异要求小于3%，如果测量结果达不到要求，则取多次测量的平均值。

2.2.3 ERT数据反演

ERT实测的视电阻率不是真实的土壤电阻值，需要通过地球物理反演得到真实的电阻率分布。ERT反演就是得到一个可接受的数据拟合并满足其他任何规定的约束模型（即电阻率的空间分布）的过程（Loke et al，2013）。在ERT反演之前，需要对实测的ERT数据预处理，剔除电流输入小于0.01 A和相同位置处多次测量的电阻率相对误差大于5%的数据。采用RES2DINV（4.05.36版本）进行ERT数据反演，RES2DINV是成熟的商用电阻率反演软件，当前获得了大量的应用。

该软件基于圆滑约束条件下的最小二乘方法，首先建立均匀介质电阻率模型作为初始模型，对比实测电阻率和模型计算的电阻率值，然后修改电阻率模型，直至计算和实测的电阻率数据之间的误差达到要求，则停止迭代（Loke and Barker，1996）。统一选取三次迭代后的电阻率值，此时ERT数据反演产生的均方误差（RMS）较小，五个试验点的反演电阻率剖面的均方误差均小于3%，其中反演电阻率剖面的误差率最大值是3%。下文提到的土壤电阻率均是经ERT反演得到的电阻率值。

2.3土壤电阻率与含水量模型介绍

本研究的主要目的之一是建立土壤电阻率与实测的土壤体积含水量之间的关系。土壤电阻率受土壤孔隙度、温度、含水量、粘粒含量、孔隙水电导率影响，并且土壤的导电性受控制因素的相互作用（Calamita et al，2012）。通常土壤中的电流传导方式主要是电解传导，即通过孔隙水中离子运动实现（Samouëlian et al，2005）。土壤电阻率的主要控制因素是土壤种类、土壤含水量和孔隙水电阻率，土壤温度对电阻率也有影响（刘国华等，2004）。董志塬地处陇东黄土高原，黄土堆积厚达百米，巨厚的黄土层土壤组分差异不大，可以简单视为一种均质土体。短时间内土壤孔隙水的离子浓度基本不变（缪林昌等，2007），假设孔隙水电导率保持不变，因此，董志塬黄土的电阻率主要取决于土壤含水量和土壤温度。

为了消除温度对土壤电阻率的影响，确定土壤电阻率和含水量的单变量关系，电阻率反演数据都要在25℃标准温度下校正。本文假定试验中剖面水平方向温度分布均匀，并且在0—2 m深度内满足线性分布，温度校正采用25℃条件下的Keller and Frischknecht公式（Keller and Frischknecht，1996）：

（2）

式中：ρ₀（Ohm·m）是在25℃标准温度T₀（℃）下的电阻率校正值；ρ（Ohm·m）是在土壤温度T（℃）条件下电阻率反演值；α是修正系数，一般等于0.025。

表2总结了文献中的土壤电阻率与土壤含水量的拟合关系。结果表明：幂函数、线性函数和指数函数是最常用的拟合土壤电阻率与土壤含水量的函数表达式。然而，这三种模型之间的差异往往在统计上并不显著，尤其是当变量的变化范围有限时。本试验中，ERT测量的土壤电阻率数据结合电容式水分传感器同步测量的土壤体积含水量，可以得到董志塬黄土电阻率ρ和含水量θ的关系模型。

表2 文献中电阻率和含水量关系模型统计

作者 Author	土质 Soil Texture	试验方式 Test type	土地类型 Land use	长度 Length /m	深度 Depth /m	θ -ρ	N^*	R² 或R
McCarter (1984)	黏土 Clay	室内 Lab				θ =203.25ρ^-0.700	27	R² =0.95
Michot et al (2003)	壤质黏土 Loamy clay	野外 Field	玉米地 Corn	6.2	0.8	θ =-0.358ρ+36.268	29	R =-0.97
查甫生等（2007）(Zha et al (2007))	黏土 Clay	室内 Lab				θ =145.457ρ^-0.537	13	R² =0.80
孙树林等（2010）(Sun et al (2010))	黏土 Clay	室内 Lab				θ =102.932ρ^-0.3956	4	R² =0.99
Celano et al (2011)	砂质壤土 Sandy loam	野外 Field	橄榄园 Olive	11.5	3	θ =164.1ρ^-0.599	84	R =-0.87
Calamita et al (2012)	黏土 Clay	野外 Field	草地 Grass			θ =142.19ρ^-0.45	49	R =-0.68
岳宁等（2016）(Yue et al (2016))	粉壤土 Silty loam	野外 Field	玉米地 Corn	25.5	4.56	θ= -0.254ρ+43.353	45	R² =0.86
Alamry et al (2017)	壤土 Loam	野外 Field	灌木 Shrub	27	5.5	θ =267.46e^-0.029ρ	11	R² =0.98
高君亮等（2018）(Gao et al (2018))	沙土 Sand	野外 Field	梭梭林 Haloxylon	11.5	2.0	θ =81.09ρ^-0.65	17	R² =0.72
：N代表样本数。: N represents the number of samples.

3研究结果

3.1电阻率剖面图

对ERT测量的土壤电阻率数据进行地球物理反演，得到五个试验点的土壤电阻率二维分布。再根据实测的土壤温度数据，结合温度校正公式得到了经温度校正的土壤电阻率剖面（图3）。如图3所示：五个试验点电阻率的空间分布都表现出相同的规律，即土层中部土壤电阻率高，浅层和深层土壤电阻率低，同一地点不同土层深度的电阻率变化明显，如：沟畎村自然农田剖面图中的电阻率变化量超过100 Ohm·m。不同试验点剖面的电阻率分布范围不同，土壤水分充足的测试点，电阻率值普遍偏小，而蒸发量强、土壤较为干燥时，电阻率整体偏大，如：董庄沟自然恢复坡顶剖面图中电阻率处于60—120 Ohm·m（图3c），沟底剖面图中电阻率范围是0—50 Ohm·m（图3d）。不同地点、不同土层的电阻率差异是建立土壤电阻率和土壤含水量之间函数关系的基础。

图3 经温度校正的土壤电阻率空间分布

Fig.3 Temperature-corrected spatial distribution of soil resistivity

3.2土壤电阻率与含水量模型的建立

对土壤电阻率和体积含水量之间的相关关系进行拟合发现，幂函数的拟合关系最好，相关系数最高（图4）。如图4所示：未经温度校正土壤电阻率与体积含水量和经温度校正的土壤电阻率与体积含水量均显示出极显著的幂函数相关关系。前人研究结果表明：温度对土壤电阻率的影响不可忽略，但从拟合结果来看，和未经过温度校正的电阻率相比，经过温度校正的土壤电阻率与体积含水量的拟合精度提高很小。产生这种现象的原因可能是野外试验场地环境条件复杂，使温度对电阻率的影响没有体现出来，而试验室内改变土体温度是改变了土的整体温度，而自然状态下不同土层深度土体温度差异较大。考虑温度对电阻率的影响，本论文选择经温度校正的电阻率和体积含水量的拟合关系式用于计算土壤含水量的空间分布（图4b）。

图4 未经温度校正以及经温度校正的土壤电阻率和含水量的拟合关系

Fig.4 Temperature-corrected and temperature-corrected soil resistivity and water content fit relationship

3.3估算的土壤含水量剖面图

根据电阻率和体积含水量之间的拟合关系，对土壤电阻率数据进行了处理，计算了二维剖面的土壤体积含水量，得到了估算的土壤含水量二维空间分布图（图5）。如图5所示：估算的土壤含水量二维分布与电阻率的空间分布类似，含水量呈现土壤表层和底部高，中间区域低的现象。土壤含水量随深度增加出现的“湿—干—湿”变化特征。

ERT测试之前，研究区出现多次强度较小的降水和触地即溶的降雪过程，导致表层土壤含水量增加，但较小的降水量使水分入渗深度有限，所以土壤浅层的含水量高于土层中部（0.3—1 m）。同时，一年中植被的生长消耗了土层中部大量水分，使得土层中部的含水量进一步降低，最终导致冬季11月份土壤水分剖面“湿—干—湿”的空间分布规律。

图5 经计算得到的土壤体积含水量剖面分布

Fig.5 Calculated 2-D soil volumetric water content distribution

3.4 验证ERT估算的二维土壤含水量

为了验证估算的二维土壤含水量分布的准确性，利用水分传感器实测的土壤含水量与ERT估算的土壤含水量，两者建立相关关系（图6）。结果表明：实测土壤含水量与估算的土壤含水量存在极显著的相关关系（R²=0.640，p<0.01，N=25），两者的均方根误差（RMSE）为3.50%，平均绝对误差（MAE）为2.67%，因此估算的二维土壤含水量比较准确，但准确性仍需提高。从图6可知：当实际土壤含水量偏低时（<22%），估算的含水量要大于实测含水量；当实际土壤含水量偏高时（>22%），估算的含水量小于实测含水量。此现象出现的原因可能与电阻率-含水量拟合关系有关。从图5的电阻率-含水量的幂函数关系可知：当实际含水量偏低时（<22%），随着含水量的降低，土壤电阻率的测量值迅速增加，然而，当实际土壤含水量偏高时（>22%），随着含水量的降低，相对应的土壤电阻率增长缓慢。

图6 实测含水量与估算含水量的相关关系

Fig.6 Correlation between measured and estimated water content

4 讨论

ERT与土壤水分传感器的联合使用可以得到比较准确的中尺度二维土壤水分的空间分布。五个试验点的测量结果发现，不同试验点之间土壤电阻率差异较大且土壤电阻率剖面具有水平和垂直方向的不均匀性，这主要是不同试验点土壤水分差异较大以及土壤水分的空间变异性造成的。相对于传统的点位监测，ERT方法具有非扰动性，可以同步测试不同深度和位置的土壤水分数据，甚至在长测线（>100 m）和深剖面（>20 m）的土壤水分监测中有较多应用（段旭等，2012；陈松等，2017；张先林等，2017）。所以，在土层较厚的自然条件下，ERT具有独特的优势，而探地雷达和电磁法等其他地球物理方法因为较浅的测量深度，导致其在深层土壤水分监测方面受到限制（Robinson et al，2008；Vereecken et al，2008）。例如：探地雷达的真实探测深度一般只有20 cm，并且富含黏粒的土壤限制了探地雷达的有效穿透深度（秦艳芳，2018）；同样，空间遥感技术反演土壤水分虽然可以在大尺度上提供定期可靠的结果，但是调查深度浅，并且植被覆盖和地表粗糙度对土壤水分反演的精度有较大影响（陈怀亮等，1999；杨涛等，2010；陈书林等，2012）。ERT的另一个重要应用是把ERT数据转化和校准为土壤水分数据，用于监测土壤水分的动态变化。例如：岳宁等（2012）利用ERT和水分传感器的测量结果得到了降雨后的陇中黄土高原土壤水分运移规律。

与任何技术方法一样，利用ERT方法估算土壤体积含水量受很多因素影响。土壤电阻率-含水量函数模型的建立是影响土壤水分估算精度的重要因素，而影响函数模型可靠性的因素很多，尤其是样本量的多少。不同试验区域的土壤水分监测增加了土壤水分变异性的影响因素，所以大量的数据样本可以提高拟合函数的精度。此外，在冬季开展研究，受冬季气温和降水量等因素的影响，试验区的土壤水分含量较低，变化较小，而土壤含水量变化范围的扩大会让电阻率-含水量拟合曲线更加全面准确（Schwartz et al，2008）。另外，作为土壤水分估算的基础数据，实测的土壤电阻率是否准确，对估算的土壤水分精度有较大影响。例如：植被的出现会改变土壤物理性质（杨亚辉等，2016），进而改变测量的土壤电阻率；大量的植被根系会增强土壤的平均物理性质，使植被根系处的电阻率值变大。此处假设土壤孔隙水电导率保持不变，简化了研究变量，因此通过简化方程得到土壤水分的二维空间分布。然而，土壤孔隙水电导率对土壤电阻率的测试值也存在影响，土壤孔隙水电导率越大则土壤电阻率值越小（查甫生等，2007），因而不同测试点的土壤孔隙水电导率也可能不同。

22%的体积含水量是土壤电阻率随含水量变化的转折点，也是估算的含水量与实测的含水量大小变化的转折点（图6）。孙树林等（2010）指出：在土壤含水量较小时，增加土壤含水量，土壤孔隙水的连通性得到了极大改善；当土壤含水量超过一定值后（22%），土壤孔隙中的水分连通性已达到较好状态，土壤含水量的继续增加对孔隙水的连通性影响很小。ERT试验中，电流的传导主要依靠土壤孔隙水以及孔隙通道的连通性（Ozcep et al，2009）。因此，22%的含水量可能是黄土孔隙水不连续性到连续性的过渡点。此外，统计相关文献中利用ERT估算土壤含水量的函数模型，把这些模型应用到本研究中计算土壤含水量，发现计算值与实测值之间的误差与本研究得到的误差（14.39%）相近（表3），而且不管现场试验还是室内试验都有良好的结果出现，说明本结果具有一定的普适性。但是，另一些文献中的电阻率-含水率模型应用到本研究中还存在较大误差，误差值甚至达到337.99%（表3）。因此，得到的电阻率-含水量函数模型的精度还需要进一步提高，增加不同时间、区域和土性条件下的ERT测量，提高本函数模型的准确性和适用性，以便更好地服务于董志塬固沟保塬土壤水分场的监测。

表3 文献估算含水量误差统计

作者 Author	MRE /%
McCarter (1984)	20.5
Michot et al (2003)	33.31
查甫生等（2007）(Zha et al (2007))	15.36
孙树林等（2010）(Sun et al (2010))	26.69
Celano et al (2011)	14.68
Calamita et al (2012)	41.62
岳宁等（2016）(Yue et al (2016))	68.48
Alamry et al (2017)	337.99
高君亮等（2018）(Gao et al (2018))	61.12

当前，虽然应用ERT监测土壤水分具有广阔的前景，但是由于地表系统的复杂性、人类工程活动的扰动和函数模型较强的地域性，这些都增加了ERT监测土壤水分场的难度。实际上，ERT监测土壤水分的过程首先是地球物理反演得到土壤电阻率，再建立电阻率与含水量的函数关系。因此，地球物理反演成为准确获取定量数据的关键步骤，其精度直接影响土壤水分的监测精度。目前的研究大多数是建立拟合函数模型来计算土壤水分，这种方法需要积累大量的观测数据，极大地影响了土壤水分监测的时效性。实测的土壤水分数据多为点位数据，如何与中尺度的二维剖面电阻率数据有效链接也是影响模型精度的重要因素。因此，进行土壤电阻率机理研究，建立具有普适性和物理意义的电阻率与含水量模型，减少对实测水分数据的依赖，甚至是仅仅依靠电阻率数据就可以得到真实的土壤水分含量，是今后ERT土壤水分研究的重点和难点。

5 结论

ERT测量的土壤电阻率与电容式水分传感器测量的土壤体积含水量之间存在显著的幂函数关系；利用幂函数关系模型计算的土壤水分数据与水分传感器实测的土壤水分数据表现出极显著的线性相关，指示估算的土壤含水量有较高的准确性。因此，利用ERT测量的土壤电阻率，进行函数转换后形成二维土壤含水量信息，在董志塬固沟保塬二维土壤水分监测中具有适用性，下一步可利用这一结果进行扩大研究。

致谢：中国科学院地球环境研究所王云强研究员提供了ERT设备支持，孙慧在仪器使用上提供指导，余云龙和冯立对论文提出宝贵意见，路延鹏在野外工作中给与大力支持，在此一并表示衷心的感谢。

车小力. 2012. 黄土高塬沟壑区董志塬沟头溯源侵蚀分布特征及其演化[D]. 杨凌: 西北农林科技大学. [Che X L. 2012. Study of the distribution characteristic and evolution of headward erosionon Dongzhiyuan of loess gully region [D]. Yangling: Northwest A & F University.]